Что можно сказать о взаимосвязи фьючерсной цены и текущей спотовой цены актива? Обычно они отличаются, но есть ли объяснение этому факту? Существует ли какая-либо модель, которую можно использовать для того, чтобы предсказать, как будет изменяться величина этой разницы в течение времени? Попытаемся ответить на подобные вопросы.

Представьте себе владельца какого-либо раритета, который готов продать его. Предположим, что владелец знает, что текущая рыночная данного раритета равна $100000. Кроме того, инвестор предложил купить его, но хочет заплатить за него через год. Покупатель хочет получить раритет в тот момент, но подписать контракт на продажу сегодня. Более конкретно, он желал бы подписать фьючерсный контракт с владельцем с поставкой через год, считая от сегодняшнего дня.

Отсутствие затрат или выгод от владения. Какую цену запросит владелец по фьючерсному контракту? Предположим, что отсутствует риск неисполнения контракта со стороны контрагентов и выгоды (например, от демонстрации раритета) или затраты (такие, как страховка) в связи с владением раритетом. Если текущий процент в расчете на год составляет 4%, то владелец мог бы продать раритет сегодня на спотовом рынке за $100000, положить эту сумму в банк под 4% и получить через год $104000. Поэтому владелец не пожелает подписывать фьючерсный контракт по любой цене ниже $104000. Однако покупатель не захочет уплатить более $104000, потому что он может заплатить сейчас $100000 и немедленно получить раритет, отказавшись от процента в $4000, который он мог бы получить на $100000 в банке под 4% годовых. Т.к. продавец желает получить по крайней мере $104000, а покупатель уплатить не больше $104000, то они договорятся о фьючерсной цене $104000.

В общем виде это запишется так:

Pf = Ps + I,

где Ps - текущая спотовая цена актива, I - долларовый эквивалент процента, Pf - фьючерсная цена.

Данное уравнение показывает, что фьючерсная цена будет больше спотовой цены на величину процента, от которого отказывается владелей, сохраняя у себя актив, при условии, что отсутствуют издержки или выгоды от его владения.

Выгоды от владения. Представим, что через 12 месяцев непосредственно перед датой поставки состоится выставка, организатор которой готов заплатить владельцу раритета $1000, чтобы выставить раритет на выставке. Каким образом данная выгода от владения повлияет на фьючерсную цену? Если владелец продаст раритет сейчас, то он получит сразу $100000, которые можно немедленно инвестировать и иметь через 12 месяцев $104000. Но владелец может сохранить раритет у себя и получить с фьючерсной ценой $1000 от организатора выставки. Поэтому фьючерсная цена должна быть равна, по крайней мере $103000, чтобы с финансовой точки зрения владелец имел одинаковый результат как о продажи по фьючерсному контракту, так и от немедленной продажи на спотовом рынке. С другой стороны, покупатель не согласится на более высокую фьючерсную цену, чем $103000, поскольку он может купить раритет на спотовом рынке за $100000, отказавшись от $4000 процента и получить $1000 от организатора выставки. Следовательно, фьючерсная цена будет равна $103000, т.к. это единственная цена, на которую согласны и покупатель, и продавец.

Таким образом, фьючерсная цена при наличии выгод от владения B рассчитывается следующим образом:

Pf = Ps + I - B.

Это уравнение показывает, что в зависимости от того положительна или отрицательна чистая сумма разности неполученного процента и выгод при условии отсутствия затрат, связанных с владением активом, фьючерсная цена может быть больше или меньше спотовой цены.

Затраты на владение. Как повлияет на фьючерсную цену решение владельца раритета застраховать его на год на сумму $100? Затраты по владению, такие как страховка или хранение, можно рассматривать как элемент, противоположный выгодам от владения. Если выгоды от владения проявляются в поступлении дополнительных сумм владельцу, то затраты на владение состоят в оттоке средств. Поэтому рассчитанная ранее фьючерсная цена в $103000 должна быть увеличена на $100 страховки до $103100.

Если обозначить через C затраты на владение, то фьючерсная цена будет равна:

Pf = Ps + I - B + C.

Общая величина процента за вычетом полученных выгод плюс издержки по хранению (I - B + C) называется ценой доставки (cost of carry) по фьючерсному контракту. В зависимости от того, положительна или отрицательна цена доставки, фьючерсная цена может быть больше или меньше спотовой цены.

Определяя величину производства и потребления во времени, производители и потребители товара могут установить соответствующее соотношение текущей цены и ожидаемой цены в будущем. Цена фьючерсного контракта будет отражать и эту взаимосвязь и ту, которая превысит величину, равную сумме текущей цены и цены доставки.